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Comprendre la proportionnalité, une notion essentielle !
J'aimeLa proportionnalité est notion essentielle pour comprendre une grande partie du programme de mathématique du collège mais aussi du programme de Physique. De plus, la proportionnalité est utile dans tous les domaines ! Alors voici des petits rappels pour t'aider à comprendre ce sujet ! 🤗
1) Le coefficient de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant, ou en divisant, par un même nombre : le coefficient de proportionnalité.
Exemple : Dans un magasin, nous savons qu’un paquet de bonbons coûte 1€50.
Le prix à payer est proportionnel au nombre de bonbons, en effet, pour passer du nombre de bonbons au prix, nous multiplions par 1,50, et pour passer du prix au nombre de bonbons, nous divisons par 1,50.
1,50 est le coefficient de proportionnalité.
Dans un tableau de proportionnalité, les nombres de la 2ᵉ ligne sont obtenus en multipliant, ou en divisant, les nombres de la 1ʳᵉ ligne par un même nombre : le coefficient de proportionnalité.
Exemple :
|
Nombres de Tours |
2 |
3 |
5 |
7 |
|
Distance Parcourue (en m) |
800 |
1200 |
2000 |
2800 |
En divisant la ligne du bas par la ligne du haut, nous pouvons trouver le coefficient de proportionnalité.
On a alors :
800/2=400 1200/3=400 2000/5=400 2800/7=400
Le coefficient de proportionnalité est donc 400. En 1 tour, la distance parcourue est de 400 m.
Contre-exemple :
|
Distance parcourue (en m) |
5,7 |
7,4 |
19,3 |
|
Temps (en min) |
15 |
20 |
35 |
15/5,7=2,63 et 20/7,4=2,70 et 35/19,3=1,81
Ici, nous ne multiplions pas par un même nombre pour passer de la ligne du haut, à la ligne du bas, le tableau n’est donc pas un tableau de proportionnalité.
2) La quatrième proportionnelle
Une quatrième proportionnelle est un nombre manquant dans une partie de taille 2x2 d’un tableau de proportionnalité.
Exemple :
|
Nombres de Tours |
2 |
3 |
5 |
7 |
|
Distance Parcourue (en m) |
800 |
? |
2000 |
2800 |
Nous pouvons prendre une partie de taille 2x2 du tableau :
|
2 |
3 |
|
800 |
? |
Ou encore :
|
3 |
5 |
|
? |
2000 |
Après avoir identifié dans quelle partie du tableau, on allait travailler, nous pouvons opter pour plusieurs méthodes pour trouver notre nombre manquant (notre quatrième proportionnelle).
Ø Le passage à l’unité
Pour calculer le nombre manquant sous le 3, nous pouvons utiliser le passage à l’unité.
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Nombres de Tours |
2 |
1 |
3 |
|
Distance Parcourue (en m) |
800 |
? |
? |
Pour passer de 2 à 1 on divise par 2. Divisons alors 800 par 2.
800/2=400
|
Nombres de Tours |
2 |
1 |
3 |
|
Distance Parcourue (en m) |
800 |
400 |
? |
Maintenant, pour passer de 1 à 3, on multiplie par 3, multiplions donc 400 par 3.
400×3=1200
|
Nombres de Tours |
2 |
1 |
3 |
|
Distance Parcourue (en m) |
800 |
400 |
1200 |
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Ø Le coefficient de proportionnalité
Pour calculer le nombre manquant sous le 7, nous pouvons utiliser le coefficient de proportionnalité.
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Nombres de Tours |
2 |
7 |
|
Distance Parcourue (en m) |
800 |
? |
800/2=400
Le coefficient de proportionnalité est 400.
7×400=2800
|
Nombres de Tours |
2 |
7 |
|
Distance Parcourue (en m) |
800 |
2800 |
Ø Le coefficient de linéarité
Pour calculer le nombre manquant sous le 4, nous pouvons utiliser le coefficient de linéarité (il est d’ailleurs utilisé dans le cas du passage à l’unité).
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Nombres de Tours |
2 |
4 |
|
Distance Parcourue (en m) |
800 |
? |
4/2=2
Le coefficient de linéarité est 2.
800×2=1600
|
Nombres de Tours |
2 |
4 |
|
Distance Parcourue (en m) |
800 |
1600 |
Ø L’additivité
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Nombres de Tours |
2 |
4 |
6 |
|
Distance Parcourue (en m) |
800 |
1600 |
? |
Pour calculer le nombre manquant sous le 6, nous pouvons utiliser l’additivité.
En effet, 2+4=6.
Calculons donc 800+1600=2400.
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Nombres de Tours |
2 |
4 |
6 |
|
Distance Parcourue (en m) |
800 |
1600 |
2400 |
Ø Le produit en croix
Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux. C'est-à-dire, si l'on prend deux colonnes, et que l'on multiplie deux nombres en diagonales, alors ce résultat est égal au produit des deux autres nombres qui constituent la deuxième diagonale.
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2 |
3 |
|
800 |
? |
Ici, on sait donc que le produit 800x3 est égale au produit de 2 par le nombre que l'on cherche. On peut donc directement diviser le résultat de 800x3 par 2 pour trouver le nombre manquant.
(3×800)/2=1200
|
3 |
5 |
|
? |
2000 |
Finalement, utiliser la méthode du produit en croix revient à multiplier entre eux les nombres de la diagonale "pleine", ici 3 et 2000, et à diviser par le nombre restant, ici 5.
(3×2000)/5=1200
Voilà quelques éléments qui pourront t'être utile pour comprendre la proportionnalité ! J'espère que ça t'aura aidé ! À bientôt. 🌸