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Clara 2 réponses
Avec les racines carrées, calculer le cos π/12 et sinus π/12 Trouver de 2 manières différentes (sous la forme algébrique et exponentielle) les racines carrées : 4sqrt (3) + 4 i = 4 (sqrt(3) + i)
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Réponses
Yassine
Tout d'abord on utilise l'identité cos^2(x)+sin^2(x)=1\n et le fait que cos(2a) = 1-2sin(a)^2\n ensuite cos(π/6)\n = cos(π/12+π/12) \n= cos(2π/12)\n donc cos(π/6) \n= 1-2sin(π/12)^2 \n<=> -2sin(π/12)^2=cos(π/6)-1 \n<=> sin(π/12)^2=(1-cos(π/6))/2 \n<=> sin(π/12) = sqrt((1-cos(π/6)/2) car sin(π/12) est positif (on le voit sur le cercle trigonométrique) \ nsqrt(π/12) = sqrt((1-cos(π/6)/2)\n et donc comme cos(π/6) = sqrt(3)/2)\n on a :\n sin(π/12) = sqrt(2-sqrt(3))/2
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Clara
Membre depuis mars 2023