Exercice à résoudre

Bonjour Marwan, je vais vous donner quelques pistes pour répondre à ces questions, sans vous donner la réponse (le but étant de vous aider) 1) Vous connaissez z0, donc vous pouvez calculer z1 = i * z0 (à vous de développer pour obtenir la forme algébrique a + ib) Ensuite, puisque vous connaissez z1, vous pouvez maintenant calculer z2 = i * z1 (à vous de développer pour obtenir la forme algébrique) 2) a) Vous savez que u(n) = z(n) - zA, donc u(n+1) = z(n+1) - zA, et vous savez que z(n+1) = i*z(n), donc vous pouvez calculer u(n+1) = i*z(n) - zA, et en développant le calcul vous pourrez alors factoriser par i pour retrouver comme résultat i*(zN - zA), donc i*u(n) 2) b) Selon votre classe, vous pouvez soit le prouver directement (si vous avez étudié le chapitre des "suites complexes"), soit utiliser un raisonnement par récurrence. Pour le raisonnement par récurrence, vous devez prouver que l'affirmation est vraie pour n=0, donc prouver que u(0) = (1-i)*i^0 ; puis vous devez supposer que l'affirmation est vraie au rang n, et à partir de cette hypothèse, prouver qu'elle est vraie au rang n+1. Donc ici, vous supposez que u(n) = (1-i)*i^n, et vous calculez alors u(n+1) = i*u(n) = i*( (1-i)*i^n ), ce qui vous permet, après développement, d'arriver à u(n+1) = (1-i)*i^(n+1). Vous pouvez alors conclure que, puisque l'affirmation est vraie en n=0, et que pour tout n, si l'affirmation est vraie en n, alors elle est vraie en n+1, alors l'affirmation est vraie pour tout n. 2) c) Vous savez que u(n) = z(n) - zA, donc logiquement, z(n) = u(n) + zA, et vous avez trouvé l'expression de u(n) pour tout n, dans la question précédente, donc vous pouvez trouver l'expression de z(n). 2) d) Il ne vous reste plus qu'à utiliser la formule trouvée au 2) c) avec n = 42, et le tour est joué! :-) J'espère avoir pu vous aider. N'hésitez pas à me contacter si besoin. A bientôt! :-)